山东省临沐县青云镇中心中学七年级数学上册 第五章第2节一元一次方程的应用(3)教案 北师大版【精品教案】

发布于:2021-10-21 18:47:11

一、课题 §5.2 一元一次方程的应用(3) 二、教学目标 1.使学生理解并掌握列一元一次方程解相遇问题的根据及方法; 2.进一步提高学生分析问题和解决问题能力. 三、教学重点和难点 重点:列方程解相遇问题. 难点:正确地寻找相遇问题中的相等关系. 四、教学手段 引导——活动——讨论 五、教学方法 启发式教学 六、教学过程 (一)、从学生原有的认知结构提出问题 上小学时,我们学*过行程问题,在行程问题中,行进的速度,行进的时间和在这段时间内所走的路 程这三个量之间有什么关系?可能出现几个不同的关系式? (这里设行进速度为 v,行进时间为 t,在这段时间内所走的路程为 s, 今天学*列方程解行程问题.行程问题类型很多,首先学*比较简单的一种类型——相遇问题. (二)、师生共同分析相遇问题 例 甲、乙两站的路程为 360 千米,一列快车从乙站开出,每小时行驶 72 千米;一列慢车从甲站开 出,每小时行驶 48 千米. (1)两列火车同时开出,相向而行, 经过多少小时相遇? (2) 快车先开 25 分钟,两车相向而行,慢车行驶了多少小时两车相遇? 由学生审题并找出已知量、未知量及相等关系. (1)已知量:甲、乙两站间路程为 360 千米, 慢车每小时行驶 48 千米 , 快车每小时行驶 72 千米. 未知量:两列火车同时相向开出,多少小时相遇? 画示意图,直观寻找数量关系. 相等关系:慢车行程+快车行程=两站间的距离. 解:(学生口答,教师板书) 设两车行驶了 x 小时相遇,则慢车行驶了 48x 千米,快车行驶了 72x 千米,根据题意,得 用心 爱心 专心 1 48x+72x=360, 解方程 120 x=360, x=3. 答:两车行驶了 3 小时相 遇. 而后转化为与(1)问完全相同的情况.画出示意图,寻找数量关系. 解:设慢车行驶 x 小时两车相遇,则慢车行驶了 48x 千米,快车先 解这个方程,得 120x+30=360 120x=330 答:慢车行驶了 2 小时 45 分钟两车相遇. (三)、课堂训练 1.由例题的条件引出以下问题. (1)若慢车早出发 1 小时,问快车出发后几小时两车相遇,怎样列方程?(由学生回答) (48x+48+72x=360) (2)若快车上午 9 点 30 分出发,慢车上午 11 点出发,问几点钟两车相遇?(由学生回答) (设慢车出发后 x 小时两车相遇,则 72×1.5+72x+48x=360) 2.要铺设一条 650 米长的地下 管道,由甲、乙两个工程队从两头相向施工,甲队每天铺设 48 米,乙 队每天比甲队多铺设 22 米,而乙队比甲队晚开工 1 天,问乙队开工多少天后,两队完成铺路任务的 80%? (设乙队开工 x 天后,甲已开工(x+1)天,则 48(x+1)+(48+22)x=650×80%) 3.A,B 两地相距 15 千米,甲每小时行 5 千米,乙每小时行 4 千米,甲、乙两队分别从 A, B 出发, 背向而行,几小时后,两人相距 60 千米? (设背向而行 x 小时后,甲、乙丙人相距 60 千米,则 5x+4x+ 15=60) (四)、师生共同小结 在师生共同回顾本节课所学的内容的基础上,教师应强调: 1.相遇问题,列方程依据的等量关系是,相遇时,两车走的距离等于全路程; 2.行程问题一般利用直线型示意图表示各数量之间的关系,以便列出方程. 3.要注意出发的时间,同时时间单位要注意统一,用“时”或“分”均可,但答案要与所问的一致. 七、练* 设计 1.甲、乙两站间的路程为 284 千米.一列慢车从甲站开往乙站,每小时行驶 48 千米;慢车行驶了 1 小时后,另有一列快车从乙站开往甲站,每小时行驶 70 千米.快车行驶了几小时与慢车相遇? 2.甲、乙骑自行车同时从相距 65 千米的两地相向而行,2 小时相遇.甲比乙每小时多骑 2.5 千米, 用心 爱心 专心 2 求乙的时速. 3.甲、乙两架飞机同时从相距 750 千米的两个机场相向 飞行,飞了半小时到达同一中途机场,如果 甲机的速度是乙机的速度的 1.5 倍,求乙机的速度. 4.一列客车长 200 米,一列 货车长 280 米,在*行的轨道上相向行驶,从相遇到车尾离开经过 18 秒, 客车与货车的速度比是 5∶3,问两车每秒各行驶多少米? (思考题) 一旅客乘坐的火车以每小时 40 千米的速度前进,他看见迎面来的火车用了 3 秒时间从他身边驶过.已 知迎面而来的火车长 75 千米,求它的速度. 八、板书设计 §5.2 一元一次方程的应用(3) (一)知识回顾 (三)例题解析 (五)课堂小结 例 1、例 2 (二)观察发现 (四)课堂练* 练*设计 九、教学后记 本节课的教学设计侧重讲列方程解应用题的一般步骤,同时使学生初步感受到代数方法的优越性,从 而激发学 生学*的积极性. 由于本节课是列方程解应用题的 第一节课,只要学生能达到解题时步骤完整、格式正确就可以了.因此, 本节课所选的例题及练*题中的等量关系均是学生比较熟悉的,易于接受的 用心 爱心 专心 3

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