九年级数学上册2.6应用一元二次方程同步练*(新版)北师大版

发布于:2021-10-21 19:37:02

2.6 应用一元二次方程

一.选择题(共 10 小题) 1.某厂一月份生产产品 50 台,计划二、三月份共生产产品 120 台,设二、三月份*均每月 增长率为 x,根据题意,可列出方程为( ) A.50(1+x)2=60 B.50(1+x)2=120 C.50+50(1+x)+50(1+x)2=120 D.50(1+x)+50(1+x)2=120 2.某文具店二月销售签字笔 40 支,三月、四月销售量连续增长,四月销售量为 90 支,求 月*均增长率,设月*均增长率为 x,根据题意可列方程为( ) A.40 (1+x2)=90 B.40 (1+2x )=90 C.40 (1+x)2=90 D.90 (1﹣x)2=40 3.将一块矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为 1 米的正方形后,剩下的部分刚好围成一个 容积为 15m3 的无盖长方体水箱,且此长方体水箱的底面长比宽多 2 米.求该矩形铁皮的长 和宽各是多少米?若设该矩形铁皮的宽是 x 米,则根据题意可得方程为( ) A.(x+2)(x﹣2)×1=15 B.x(x﹣2)×1=15 C.x(x+2)×1=15 D.(x+4)(x ﹣2)×1=15 4.某县以“重点整治环境卫生”为抓手,加强对各乡镇环保建设的投入,计划从 2017 年起 到 2019 年累计投入 4250 万元,已知 2017 年投入 1500 万元,设投入经费的年*均增长率为 x,根据题意,下列所列方程正确的是( ) A.1500(1+x)2=4250 B.1500(1+2x)=4250 C.1500+1500x+1500x2=4250 D.1500(1+x)+1500(1+x)2=4250﹣1500 5.股票每天的涨、跌幅均不能超过 10%,即当涨了原价的 10%后,便不能再涨,叫做涨停; 当跌了原价的 10%后,便不能再跌,叫做跌停.已知一只股票某天涨停,之后两天时间又跌 回到原价.若这两天此股票股价的*均下降率为 x,则 x 满足的方程是( )

A.(1﹣x)2= B.(1﹣x)2= C.1﹣2x= D.1﹢2x=

6.某班学校毕业时,每个同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念,全班学生共写了 2550 份留言,如果全班有 x 名学生,根据题意,列出方程( )

A.

=2550 B.

=2550 C.x(x﹣1)=2550 D.x(x+1)=2550

7.某种品牌运动服经过两次降价,每件零售价由 560 元降为 315 元,已知两次降价的百分

率相同,设每次降价的百分率为 x,则下面所列的方程中正确的是( ) A.560(1﹣x)2=315 B.560(1+x)2=315 C.560(1﹣2x)2=315 D.560(1﹣x2)=315 8.在一幅长 90cm,宽 40cm 的风景画的四周的外边镶宽度相同的金色纸边,制成一幅挂图, 使风景画的面积是整个挂图面积的 58%,设金色纸边的宽度为 xcm,则可列方程为( ) A.(90+x)(40+x)×58%=90×40 B.(90+x)(40+2x)×58%=90×40 C.(90+2x)(40+x)×58%=90×40 D.(90+2x)(40+2x)×58%=90×40 9.某校早规划设计时,准备在教学楼与综合楼之间,设置一块面积为 600 *方米的矩形场 地作为学校传统文化建设园地,并且长比宽多 50 米,设该场地的宽为 x 米,根据题意,可 列方程为( ) A.x(x﹣50)=600 B.x(x+50)=600 C.x(50﹣x)=600 D.2[x+(x+50)]=600 10.如图,在△ABC 中,∠ABC=90°,AB=8cm,BC=6cm.动点 P,Q 分别从点 A,B 同时开始 移动,点 P 的速度为 1cm/秒,点 Q 的速度为 2cm/秒,点 Q 移动到点 C 后停止,点 P 也随之 停止运动.下列时间瞬间中,能使△PBQ 的面积为 15cm2 的是( )

A.2 秒钟 B.3 秒钟 C.4 秒钟 D.5 秒钟

二.填空题(共 5 小题)

11.某商品经过两次连续的降价,由原来的每件 25 元降为每件 16 元,则该商品*均每次降

价的百分率为



12.如图,A、B、C、D 为矩形的四个顶点,AB=16cm,AD=8cm,动点 P,Q 分别从点 A、C 同

时出发,点 P 以 3cm/S 的速度向 B 移动,一直到达 B 为止;点 Q 以 2cm/s 的速度向 D 移动.当

P、Q 两点从出发开始到

秒时,点 P 和点 Q 的距离是 10cm.

13.一次会议上,每两个参加会议的人都互相握手一次,有人统计一共是握了 66 次手,则

这次会议到会人数是

人.

14.如图,在一块长为 22m,宽为 17m 的矩形地面上,要修建同样宽的两条互相垂直的道路

(两条道路分别与矩形的一条边*行),剩余部分种上草坪,使草坪面积为 300m2.道路宽





15.一个两位数,十位上的数字比个位上的数字大 7,且十位上的数字与个位上的数字和的

*方等于这个两位数,这个两位数是



三.解答题(共 5 小题) 16.“在线教育”指的是通过应用信息科技和互联网技术进行内容传播和快速学*的方 法.”互联网+”时代,中国的在线教育得到迅猛发展.根据中国产业信息网数据统计分析, 2015 年中国在线教育市场产值约为 1600 亿元,2017 年中国在线教育市场产值在 2015 年的 基础上增加了 900 亿元. (1)求 2015 年到 2017 年中国在线教育市场产值的年*均增长率; (2)若增长率保持不变,预计 2018 年中国在线教育市场产值约为多少亿元?

17.中秋节前夕,某公司的李会计受公司委派去超市购买若干盒美心月饼,超市给出了该种

月饼不同购买数量的价格优惠,如图,折线 ABCD 表示购买这种月饼每盒的价格 y(元)与

盒数 x(盒)之间的函数关系.

(1)当购买这种月饼盒数不超过 10 盒时,一盒月饼的价格为

元;

(2)求出当 10<x<25 时,y 与 x 之间的函数关系式;

(3)当时李会计支付了 3600 元购买这种月饼,那么李会计买了多少盒这种月饼?

18.重庆市旅游文化商店自制了一款文化衫,每件成本价为 20 元,每天销售 150 件: (1)若要每天的利润不低于 2250 元,则销售单价至少为多少元? (2)为了回馈广大游客,同时也为了提高这种文化衫的认知度,商店决定在“五一”节当 天开展促销活动,若销售单价在(1)中的最低销售价的基础上再降低 m%,则日销售量可
以在 150 件基础上增加 m 件,结果当天的销售额达到 5670 元;要使销售量尽可能大,求 出 m 的值. 19.校园空地上有一面墙,长度为 20m,用长为 32m 的篱笆和这面墙围成一个矩形花圃,如 图所示. (1)能围成面积是 126m2 的矩形花圃吗?若能,请举例说明;若不能,请说明理由. (2)若篱笆再增加 4m,围成的矩形花圃面积能达到 170m2 吗?请说明理由.

20.(1)如图 1.△ABC 中,∠C 为直角,AC=6,BC=8,D,E 两点分别从 B,A 开始同时出 发,分别沿线段 BC,AC 向 C 点匀速运动,到 C 点后停止,他们的速度都为每秒 1 个单位, 请问 D 点出发 2 秒后,△CDE 的面积为多少? (2)如图 2,将(1)中的条件“∠C 为直角”改为∠C 为钝角,其他条件不变,请问是否 仍然存在某一时刻,使得△CDE 的面积为△ABC 面积的一半?若存在,请求出这一时刻,若 不存在,请说明理由.

参考答案

一.选择题(共 10 小题) 1.D. 2.C.3.B.4.D.5.A.6.C.7.A.8.D.9.B.10.B.

二.填空题(共 5 小题) 11.20%. 12.2 或 . 13.12. 14.2 米. 15.81.

三.解答题(共 5 小题) 16.(1)设 2015 年到 2017 年中国在线教育市场产值的年*均增长率为 x, 根据题意得:1600(1+x)2=1600+900, 解得:x1=0.25=25%,x2=﹣2.25(舍去). 答:2015 年到 2017 年中国在线教育市场产值的年*均增长率为 25%. (2)(1600+900)×(1+25%)=3125(亿元). 答:预计 2018 年中国在线教育市场产值约为 3125 亿元.

17.(1)∵当 0≤x≤10 时,y=240. 故答案为:240. (2)当 10<x<25 时,设 y=kx+b(其中 k、b 为常数且 k≠0), 将 B(10,240)、C(25,150)代入 y=kx+b 中,

得:

,解得:



∴当 10<x<25 时,y=﹣6x+300. (3)∵3600÷240=15(盒),3600÷150=24(盒),

∴收费标准在 BC 段. 根据题意得:(﹣6x+300)x=3600, 解得:x1=20,x2=30(不合题意,舍去). 答:李会计买了 20 盒这种月饼.
18.(1)设销售单价至少为 x 元,根据题意列方程得, 150(x﹣20)=2250, 解得 x=35, 答:销售单价至少为 35 元; (2)由题意得:35×(1﹣ m%)(150+ m)=5670,
150+ m﹣150× m%﹣ m%× m=162,
m﹣ m2=12, 60m﹣3m2=192, m2﹣20m+64=0, m1=4,m2=16, ∵要使销售量尽可能大, ∴m=16.
19.(1)假设能,设 AB 的长度为 x 米,则 BC 的长度为(32﹣2x)米, 根据题意得:x(32﹣2x)=126, 解得:x1=7,x2=9, ∴32﹣2x=18 或 32﹣2x=14, ∴假设成立,即长为 18 米、宽为 7 米或长为 14 米、宽为 9 米. (2)假设能,设 AB 的长度为 y 米,则 BC 的长度为(36﹣2y)米, 根据题意得:y(36﹣2y)=170, 整理得:y2﹣18y+85=0. ∵△=(﹣18)2﹣4×1×85=﹣16<0, ∴该方程无解, ∴假设不成立,即若篱笆再增加 4m,围成的矩形花圃面积不能达到 170m2.

20.(1)2 秒后 (2)如图,过 B,D 作 AC 边上的高 DH,BG 设 D,E 运动时间为 x 秒, 则 (8﹣x)(6﹣x)sin∠BCG= ×6×8sin∠BCG 解得 x=2 或 x=12(不合), 所以 D 点出发 2 秒钟时△CDE 的面积为△ABC 面积的一半,


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